Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 3.2 - Ex. 19
Sejam e definidas em e suponha que existe tal que para todo . Prove que se for contínua em , então também será contínua em .
Passo 1
Como é contínua em , por definição temos que para todo existe tal um qualquer do domínio, a função é contínua em se:
Então:
E como , temos:
Omitindo a parte do meio da inequação, temos que:
Passo 2
Assim, quando temos temos também , portanto provamos que se for contínua em , então também será contínua em .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
37-a) Use um recurso gráfico computacional para gerar o gráfico da função f x = x + 3 2 x 2 + 5 x - 3 e, então use o gráfico para fazer uma conjectura sobre o número e a localização de todas as descon
1-8 Encontre os pontos de descontinuidade, se existirem.1- f x = s e n ( x 2 - 2 )
1-8 Encontre os pontos de descontinuidade, se existirem.5- f x = c o s s e c x
1-8 Encontre os pontos de descontinuidade, se existirem.7- f x = 1 1 - 2 s e n x
1-8 Encontre os pontos de descontinuidade, se existirem.3- f x = cot x