Dê o valor (caso exista) que a função dada deveria ter no ponto dado para ser contínua neste ponto. Justifique.

f(x) = |x - 2| / (x - 2) em p = 2

Passo 1

Pela definição de módulo:

x = - x ,     x < 0 x ,     x ≥ 0

Então, para x - 2 < 0 (ou x < 2 ) :

x - 2 x - 2 = - x - 2 x - 2 = - 1

E para x - 2 > 0 (ou x > 2 ):

x - 2 x - 2 = x - 2 x - 2 = 1

Logo,

f x = - 1 ,     x < 2 1 ,     x > 2

Passo 2

Nesse caso, f apresenta um “salto” que não pode ser “preenchido” com um único ponto, portanto, f não pode ser contínua em x = 2 .

Não existe valor de f 2 que torne f contínua em 2 .

Resposta

Não existe valor de f 2 que torne f contínua em 2 .

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