Enunciado

Determine, se existirem, os pontos onde as seguintes funções não são contínuas.

f x = 3 - x 6 - x

Passo 1

Vamos ver o que é necessário para uma função ser contínua no ponto a :

  1. f é definida no ponto a ;
  2. lim x → a ⁡ f x existe;
  3. lim x → a ⁡ f x = f a .

Vamos então ver se uma dessas três condições não é aceita, se não for, achamos o valor de x em que a função não é contínua.

Passo 2

Primeiro vamos ver se f é definida na raíz, ou seja, se existe algum x onde a expressão fica negativa, local onde pode haver uma descontinuidade:

3 - x 6 - x < 0 → 3 < x < 6

Temos então que no intervalo 3,6 temos um valor negativo dentro da raíz quadrada, esses então são pontos de descontinuidade, pois a função não é definida nesses pontos.

Resposta

f x não é contínua no intervalo 3,6

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