Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.6 - Ex. 28

17-40 Encontre os limites.

28. underset(x -> 0)(lim) (s e n 6 x)/(s e n 8 x)

Passo 1

Nossaaaaa.... A gente vendo isso desse jeito até se assusta. Mas vem comigo que vai dar certo.

Vamos começar dividindo o numerador e o denominador por 6 x . (Repare que nós não vamos alterar o valor da fração original).

underset(x -> 0)(lim) (s e n 6 x)/(s e n 8 x) = underset(x -> 0)(lim) ((s e n 6 x)/(6 x))/((s e n 8 x)/(6 x))

Passo 2

Agora, vamos usar aquela propriedade que diz que o limite do quociente é o quociente dos limites.

underset(x -> 0)(lim) ((s e n 6 x)/(6 x))/((s e n 8 x)/(6 x)) = (underset(x -> 0)(lim (sen 6 x)/(6 x)))/(underset(x -> 0)(lim) (sen 8 x)/(6 x))

Na parte de cima nós já sabemos calcular por aquele teorema. Então,

(underset(x -> 0)(lim (sen 6 x)/(6 x)))/(underset(x -> 0)(lim) (sen 8 x)/(6 x)) = (1)/(underset(x -> 0)(l i m) (s e n 8 x)/(6 x))

Passo 3

Nós podemos dividir o numerador e o denominador daquele limite por 8 x . Assim, obtemos

(1)/(underset(x -> 0)(l i m) (s e n 8 x)/(6 x)) = (1)/(underset(x -> 0)(l i m) ((s e n 8 x)/(8 x))/((6 x)/(8 x)))

Aplicando novamente a propriedade usada no passo anterior,

(1)/(underset(x -> 0)(l i m) ((s e n 8 x)/(8 x))/((6 x)/(8 x))) = (1)/((underset(x -> 0)(lim) (s e n 8 x)/(8 x))/(underset(x -> 0)(lim) (6 x)/(8 x)))

Passo 4

Agora ficou muuuuuito fácil.É só calcular aqueles dois limites ali debaixo.

underset(x -> 0)(lim) (s e n 8 x)/(8 x) = 1

underset(x -> 0)(lim) (6 x)/(8 x) = (6)/(8)

Assim,

(1)/((underset(x -> 0)(lim) (s e n 8 x)/(8 x))/(underset(x -> 0)(lim) (6 x)/(8 x))) = (1)/((1)/(6 // 8)) = (6)/(8)

Resposta

(6)/(8)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Investigue a continuidade nos pontos indicados: f x = 1 sen ⁡ 1 xe mx = 2
Investigue a continuidade nos pontos indicados: f x = x - xe mx = 0
Investigue a continuidade nos pontos indicados:f (x) = {[[1 - x^2 , x1],[1 - |x| , x1],[1 , x = 1]]) e m x = 1
Investigue a continuidade nos pontos indicados: f x = x 3 - 8 x 2 - 4 ,x ≠ 2 3 ,x = 2e mx = 2
Determine, se existirem, os pontos onde as seguintes funções não são contínuas. f x = 1 1 + 2 sen ⁡ x