Investigue a continuidade nos pontos indicados:

f (x) = {[[1 - x^2 , x < 1],[1 - |x| , x > 1],[1 , x = 1]]) e m x = 1

Passo 1

Vamos ver o que é necessário para uma função ser contínua no ponto a :

  1. f é definida no ponto a ;
  2. underset(x -> a)(lim) f (x) existe;
  3. underset(x -> a)(lim) f (x) = f (a) .

Vamos então ver se as três condições são aceitas.

Passo 2

Primeiro vamos ver se f é definida no ponto x = 1 :

A função nos diz que:

f (1) = 1

Então ela é definida nesse ponto.

Passo 3

Vamos agora ver se o underset(x -> 1)(lim) f (x) existe, para isso valor calcular esse limite pela direita e pela esquerda, se eles forem iguais, o limite existe e possui esse valor:

underset(x -> 1 ⁺)(lim) f (x) = underset(x -> 1 ⁺)(lim) 1 - |x| = 1 - |1| = 1 - 1 = 0

underset(x -> 1 ⁻)(lim) f (x) = underset(x -> 1 ⁻)(lim) 1 - x^2 = 1 - 1^2 = 0

Assim:

underset(x -> 1)(lim) f (x) = 0

Então pronto, ele existe, passa pela segunda condição.

Passo 4

Vamos agora ver a terceira condição:

underset(x -> 1)(lim) f (x) = 0 != f (1) = 1

Eita, não passou pela terceira condição, então f (x) não é contínua em x = 1 .

Resposta

f (x) não é contínua em x = 1

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Determine o maior intervalo em que a função composta dada é contínua:f o g(x) = 1 / raiz(x - 2)
Defina f o g e determine os números nos quais f o g seja contínua, sendo:f(x) = raiz(x + 1) e g(x) = raiz cúbica(x)
Defina f o g e determine os números nos quais f o g seja contínua, sendo:f(x) = raiz(x) e g(x) = 1 / (x - 2)