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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 3.18 - Ex. 1d

Investigue a continuidade nos pontos indicados:

f (x) = (1)/(sen (1)/(x)) e m x = 2

Passo 1

Vamos ver o que é necessário para uma função ser contínua no ponto a :

  1. f é definida no ponto a ;

  2. underset(x -> a)(lim) f (x) existe;

  3. underset(x -> a)(lim) f (x) = f (a) .

Vamos então ver se as três condições são aceitas.

Passo 2

Primeiro vamos ver se f é definida no ponto x = 2 :

f (2) = (1)/(sen (1)/(2))

Então ela é definida nesse ponto.

Passo 3

Vamos agora ver se o underset(x -> 2)(lim) (1)/(sen (1)/(x)) existe, para isso valor calcular esse limite:

underset(x -> 2)(lim) (1)/(sen (1)/(x)) = (1)/(sen (1)/(2))

Então pronto, ele existe, passa pela segunda condição.

Passo 4

Vamos agora ver a terceira condição:

underset(x -> 2)(lim) (1)/(sen (1)/(x)) = (1)/(sen (1)/(2)) = f (2) = (1)/(sen (1)/(x))

Pronto, passou também pela terceira condição, então f (x) é contínua em x = 2 .

Resposta

f (x) é contínua em x = 2

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Dê um exemplo para mostrar que o produto de duas funções f e g pode ser contínuo em um número x = a , onde f é contínua mas g é descontínua.
Dê um exemplo de duas funções que sejam descontínuas num número x = a , mas cuja soma seja contínua.
A função f é definida por f x = lim n → 0 ⁡ 2 n x n 2 - n x Faça um esboço do gráfico de f. Em que valores de x f é descontínua?
Se f x = - xs ex0 1s ex ≥ 0eg x = 1s ex0 xs ex ≥ 0 Prove que f e g são descontínuas em 0 mas o produto f.g é contínuo em 0.
Prove que se f é contínua em x = a e g é descontínua em x = a , então f+g é descontínua em x = a .