Investigue a continuidade nos pontos indicados:

f(x) = 1 / sen(1 / x) e x = 2

Passo 1

Vamos ver o que é necessário para uma função ser contínua no ponto a :

  1. f é definida no ponto a ;
  2. underset(x -> a)(lim) f (x) existe;
  3. underset(x -> a)(lim) f (x) = f (a) .

Vamos então ver se as três condições são aceitas.

Passo 2

Primeiro vamos ver se f é definida no ponto x = 2 :

f (2) = (1)/(sen (1)/(2))

Então ela é definida nesse ponto.

Passo 3

Vamos agora ver se o underset(x -> 2)(lim) (1)/(sen (1)/(x)) existe, para isso valor calcular esse limite:

underset(x -> 2)(lim) (1)/(sen (1)/(x)) = (1)/(sen (1)/(2))

Então pronto, ele existe, passa pela segunda condição.

Passo 4

Vamos agora ver a terceira condição:

underset(x -> 2)(lim) (1)/(sen (1)/(x)) = (1)/(sen (1)/(2)) = f (2) = (1)/(sen (1)/(x))

Pronto, passou também pela terceira condição, então f (x) é contínua em x = 2 .

Resposta

f (x) é contínua em x = 2

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