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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 3.18 - Ex. 5c

Determine, se existirem, os pontos onde as seguintes funções não são contínuas.

f x = 1 1 + 2 sen ⁡ x

Passo 1

Vamos ver o que é necessário para uma função ser contínua no ponto a :

  1. f é definida no ponto a ;

  2. lim x → a ⁡ f x existe;

  3. lim x → a ⁡ f x = f a .

Vamos então ver se uma dessas três condições não é aceita, se não for, achamos o valor de x em que a função não é contínua.

Passo 2

Primeiro vamos ver se f é definida no denominador, ou seja, se o denominador não zera, local onde pode haver uma descontinuidade:

1 + 2 sen ⁡ x = 0 → sen ⁡ x = - 1 2 → x = arcsen ⁡ - 1 2 →

x = - π 6 + 2 k π ,   k ∈ Z

e

x = 7 π 6 + 2 k π ,   k ∈ Z

Temos então que nos pontos x = - π 6 + 2 k π ,   k ∈ Z e x = 7 π 6 + 2 k π ,   k ∈ Z o denominador zera, esses então são pontos de descontinuidade, pois a função não é definida nesses pontos.

Resposta

f x não é contínua em x = - π 6 + 2 k π ,   k ∈ Z e x = 7 π 6 + 2 k π ,   k ∈ Z

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