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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 3.18 - Ex. 1c

Investigue a continuidade nos pontos indicados:

f (x) = {[[(x^3 - 8)/(x^2 - 4) , x != 2],[3 , x = 2]]) e m x = 2

Passo 1

Vamos ver o que é necessário para uma função ser contínua no ponto a :

  1. f é definida no ponto a ;

  2. underset(x -> a)(lim) f (x) existe;

  3. underset(x -> a)(lim) f (x) = f (a) .

Vamos então ver se as três condições são aceitas.

Passo 2

Primeiro vamos ver se f é definida no ponto x = 2 , ele nos diz que:

f (2) = 3

Então ela é definida nesse ponto.

Passo 3

Vamos agora ver se o underset(x -> 2)(lim) (x^3 - 8)/(x^2 - 4) existe, para isso valor calcular esse limite:

underset(x -> 2)(lim) (x^3 - 8)/(x^2 - 4) = underset(x -> 2)(lim) ((x - 2) (x^2 + 2 x + 4))/((x - 2) (x + 2)) = underset(x -> 2)(lim) ((x^2 + 2 x + 4))/((x + 2)) = (2^2 + 2 * 2 + 4)/(2 + 2) =

= (4 + 4 + 4)/(4) = (12)/(4) = 3

Então pronto, ele existe, passa pela segunda condição.

Passo 4

Vamos agora ver a terceira condição:

underset(x -> 2)(lim) (x^3 - 8)/(x^2 - 4) = 3 = f (2) = 3

Pronto, passou também pela terceira condição, então f (x) é contínua em x = 2 .

Resposta

f (x) é contínua em x = 2

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