Dê o valor (caso exista) que a função dada deveria ter no ponto dado para ser contínua neste ponto. Justifique.

f(x) = |x| / x em p = 0

Passo 1

Pela definição de módulo:

x = - x ,     x < 0 x ,     x ≥ 0

E para uma função ser continua, temos que seus limites laterais tem que ser iguais, ou seja,

lim x → 0 - ⁡ f x = lim x → 0 + ⁡ f x

Bora analisar!

Passo 2

Então, para x < 0

x x = - x x = - 1

E para x > 0

x x = x x = 1

Logo,

f x = - 1 ,     x < 0 1 ,     x > 0

Opaaaa, eles limites não vão ser iguais né?!

Passo 3

Nesse caso, f apresenta um “salto” que não pode ser “preenchido” com um único ponto, portanto, f não pode ser contínua em zero.

Não existe valor de f 0 que torne f contínua em zero.

Resposta

Não existe valor de f 0 que torne f contínua em zero.

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