Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 3.2 - Ex. 14
Sabe-se que é contínua em e que . Prove que existe tal que para todo
.
Passo 1
Como é contínua em , a definição de continuidade nos diz que para todo positivo, existe um positivo de modo que para qualquer contido no domínio de , se satisfaz a afirmação:
Como a afirmação é verdadeira para qualquer valor de , então no caso específico de tomarmos temos:
Passo 2
Se tomarmos , então temos:
Assim, provamos que
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Esboce os gráficos de y = 1 - x 2 , y = cos x e y = f x , onde f é uma função qualquer que satisfaz a desigualdade: 1 - x 2 ≤ f x ≤ cos x Para todo x no intervalo - π 2 , π 2 . O que você pode diz
57-60. Aplique o resultado do Exercício 56, se necessário, para encontrar os limites.59. lim x → 0 a r cs e n5 x x
57-60. Aplique o resultado do Exercício 56, se necessário, para encontrar os limites.58. lim x → 0 a r ct gx x
Use o Teorema do Confronto para mostrar que: lim x → 0 x . cos 50 π x = 0 E ilustre o princípio envolvivo usando um recurso gráfico computacional para fazer os gráficos de y = x , y = - x e y = x
57-60. Aplique o resultado do Exercício 56, se necessário, para encontrar os limites.60. lim x → 1 a r cs e nx - 1 x 2 - 1