Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.5 - Ex. 56
Use o teorema do valor intermediário para mostrar que existe uma raiz no intervalo especificado para a equação dada.
Passo 1
Fala aí! tudo certinho?
Nesse problema foi dada a equação
E nosso objetivo é aplicar o teorema do valor intermediário para mostrar que existe uma raiz no intervalo .
Tem ideia de como fazemos isso?
O teorema diz que se temos uma função continua em um intervalo e é um número entre e , se , certamente existe um valor tal que .
Portanto, para mostrar que existe uma raiz no intervalo da função, temos que encontrar um valor positivo e outro negativo, pois como a equação é continua, certamente para ir de a , certamente deve passar pelo ponto .
Show?
Passo 2
Podemos reescrever a equação em questão passando tudo para um lado da igualdade
Sabemos que é contínua no intervalo , então vamos calcular os valores das funções nos limites do intervalo.
Em ...
Agora em
Como e então, pelo teorema do valor intermdiário, existe um número no intervalo de tal forma que .
Dessa forma, existe uma raiz para a equação no intervalo .
E aí! entendeu tudo? Responde Aí!
Resposta
e