Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 10.6 - Ex. 3
1.8. Escreva uma equação polar de uma cônica com o foco na origem e com os dados fornecidos.
3. Hipérbole, excentricidade , diretriz .
Passo 1
Fala aí! tudo certinho?
Nesse problema temos que escrever uma equação polar de uma hipérbole com foco na origem, excentricidade e diretriz .
Tem ideia de como fazemos isso?
A equação polar com foco na origem tem o seguinte formato, segundo a seção 10.6 do Stewart:
No qual é a excentricidade e é a diretriz da cônica em questão.
Mas como vou saber quais sinais adotar e qual das duas equações escolher? Então galera, nessa mesma seção há uma regrinha que determina qual equação vamos utilizar dependendo da diretriz escolhida.
Se a diretriz for escolhida à direita e paralela ao eixo , isto é, , então devemos utilizar:
Se a diretriz for escolhida à esquerda e paralela ao eixo , isto é, , então devemos utilizar:
Se a diretriz for escolhida acima e paralela ao eixo , isto é, , então devemos utilizar:
Se a diretriz for escolhida abaixo e paralela ao eixo , isto é, , então devemos utilizar:
Bora começar!
Passo 2
No nosso caso, como a diretriz está em , ou seja, no formato , então teremos que escolher a equação .
Se substituirmos os valores dados, teremos:
Manipulando nossa equação,vamos obter:
É isso! O que achou? Responde Aí!