Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.10 - Ex. 55
Use séries para calcular o limite.
55.
Passo 1
Fala, gente bonita!
Olha só, respira e não pira!
A questão quer que a gente calcule o limite através de uma série. Moleza, né?
O problema só tá em descobrir uma série pra esse limite doidão aí, né?
Vamos olhar uma tabela bem top nessa seção, que nos diz as representações em séries das funções mais comuns:
Opa!
Na nossa questão, tem um . Então vamos retirar da tabela essa série.
Passo 2
Essa nossa série a gente também pode representar assim, ó:
Como está lá na tabela, também.
Então fazemos a mágica acontecer:
Já descobrimos quem pode representar nosso , né?
Tá vendo aqueles dois ali? Podemos cancelar:
E tá vendo que aquele está tanto no numerador quanto no denominador? Então podemos cancelar também!
E se nós substituirmos , verá que todos os termos com serão zero, e o resultado final será: