Encontre a derivada. Simplifique quando possível.

y = raiz(4)( (1 + tgh(x)) / (1 - tgh(x)) )

Passo 1

E aí! Como vai?

Nesse problema queremos obter a derivada de

y = 1 + tgh ⁡ x 1 - tgh ⁡ x 4

Simplificando o máximo possivel.

Parece complicado, né?

Como 1 + tgh ⁡ x 1 - tgh ⁡ x = e 2 x , então:

y = e 2 x 4

y = e 2 x 4

y = e x 2

Agora ficou muito facil, né?

Passo 2

Se chamarmos w u = e u e u x = x 2 , temos que:

y t = e x 2 = w u x

Então, pela regra da cadeia:

y ' x = w ' u × u ' x

y ' x = e u × 1 2

y ' x = e u 2

Logo, a derivada é dada por:

y ' x = e x 2 2

E então! O que achou? Responde Aí!

Resposta

y ' x = e x 2 2

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