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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 3.11 - Ex. 40

Encontre a derivada. Simplifique quando possível.

y = root(4)((1 + tgh x)/(1 - tgh x))

Passo 1

E aí! Como vai?

Nesse problema queremos obter a derivada de

y = root(4)((1 + tgh x)/(1 - tgh x))

Simplificando o máximo possivel.

Parece complicado, né?

Como (1 + tgh x)/(1 - tgh x) = e^(2 x) , então:

y = root(4)(e^(2 x))

y = e^((2 x)/(4))

y = e^((x)/(2))

Agora ficou muito facil, né?

Passo 2

Se chamarmos w (u) = e^u e u (x) = (x)/(2) , temos que:

y (t) = e^((x)/(2)) = w (u (x))

Então, pela regra da cadeia:

y^' (x) = w^' (u) xx u^' (x)

y^' (x) = e^u xx (1)/(2)

y^' (x) = (e^u)/(2)

Logo, a derivada é dada por:

y^' (x) = (e^((x)/(2)))/(2)

E então! O que achou? Responde Aí!

Resposta

y^' (x) = (e^((x)/(2)))/(2)

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