19. Considere um lago, de volume constante V, contendo, no instante t, uma quantidade Q(t) de poluentes distribuídos uniformemente em todo o lago com uma concentração c(t), onde c(t) = Q(t)/V. Suponha que está entrando no lago água contendo uma concentração k de poluentes a uma taxa r e que está saindo água do lago à mesma taxa. Suponha também que são adicionados poluentes diretamente no lago a uma taxa constante P. Note que as hipóteses feitas não consideram uma série de fatores que podem ser importantes em alguns casos — por exemplo, a água que é adicionada ou perdida devido à precipitação, à absorção ou à evaporação; aestratificação em consequência das diferenças de temperatura em um lago profundo; a produção de baías protegidas, por causa de irregularidades na borda; e o fato de que os poluentes não são depositados uniformemente em todo o lago (em geral), mas em pontos isolados em suaperiferia. Os resultados a seguir têm que ser interpretados levando em consideração que não foram contemplados fatores como esses.

(a) Se a concentração de poluentes no instante t = 0 é c0, encontre uma expressão para aconcentração c(t) em qualquer instante t. Qual é a concentração limite quando t → ∞?

(b) Se a adição de poluentes no lago termina (k = 0 e P = 0 para t > 0), determine o intervalode tempo T necessário para que a concentração de poluentes seja reduzida a 50% de seu valororiginal; e a 10% de seu valor original.(c) A Tabela 2.3.2 contém dados6 para os Grandes Lagos.* Usando esses dados, determine, a partir do item (b), o tempo T necessário para reduzir a contaminação desses lagos a 10% de seu valor original.

Passo 1

Passo 2

Passo 3

Passo 4

Passo 5

Resposta