Enunciado
Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 4.2 - Ex. 1b
1-Analise a natureza dos pontos críticos das seguintes funções:
a)
Passo 1
Galera, a primeira coisa que temos que fazer é encontrar os pontos críticos dessa função. Para identificar esses pontos temos que resolver o seguinte sistema:
Ou seja, as derivadas parciais da função tem que ser iguais a zero.
Passo 2
Dessa forma, temos que:
Assim,
Agora, (in)felizmente temos um sistema para resolver.
Na segunda equação, temos isso aqui:
Já na primeira equação, temos:
Cara, você pode estar se perguntando porque não considerar o né?!
Olha para temos:
Mas para esses valores de o não zera, o que nos traz um problema. Mas na segunda equação temos um valor de que pode zerar a expressão. Assim, o cosseno não precisa necessariamente ser zero. Ok ?!
Portanto, nosso ponto crítico é:
Vamos para a próxima etapa do exercício que é classificar esse ponto crítico.
Passo 3
Para classificarmos os pontos críticos, ou seja, determinar se eles são pontos máximos ou mínimos vamos usar a matriz hessiana:
A primeira coisa pra resolver essa matriz é encontrar as derivadas parciais. Então, vamos lá!
Passo 4
Resolvendo a matriz para o ponto
Gente, não temos um valor especifico para , mas sabemos que para qualquer :
Afinal, o que isso quer dizer ????
Bom, como este é um ponto de sela.
Resposta
é um ponto de sela.