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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.2 - Ex. 1v

1.Calcule.

C int (sin x)/(cos^2 x) d x

Passo 1

Vamos primeiro fazer uma mudança de variável, chamaremos cos x de u :

cos x = u

Passo 2

Derivaremos cada membro da equação abaixo: cos x = u

- sin x d x = d u

Isolando sin x d x ,teremos:

sin x d x = - d u

Passo 3

Substituiremos todas as variáveis de x para variáveis em u :

int - (1)/(u^2) d u

Botando a fração - 1 na frente da integral, teremos:

- int (1)/(u^2) d u = (1)/(u) + C

Voltando a variável do problema ( u = cos x )

Resposta

int (sin x)/(cos^2 x) d x = (1)/(cos x) + C

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