Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.2 - Ex. 3b
1.Calcule.
A)
Passo 1
Uma questão que precisaremos fazer uma simples substituição, mas vamos com calma e atenção. Antes de fazermos a integral propriamente, iremos dar uma mudada na “cara” da integral para ficar mais fácil a sua substituição, vamos lá:
Com essa mudança apenas no aspecto, chamaremos de :
Temos que ter TODOS os termos em função de , inclusive e como faremos isso? Sem estresse, iremos derivar a expressão:
Passo 2
Momento de reflexão: Temos tudo em função de ? Não, pois inda falta o e , não é difícil conseguirmos, vamos nessa!
Elevando ao quadrado:
E lembrando do nosso querido Ensino Médio , logo:
Não se esqueça do , é um passo importante para resolvermos:
Agora temos tudo em função de , nossa primeira missão foi concluída, Substituiremos:
Passo 3
‘’Quebraremos’’ a integral acima em duas integrais, lembrando que podemos fazer isso com a soma, mas não com o produto:
Essas integrais são imediatas ():
A nossa resposta não deve ser em função de hein, mas sim em função de ( Retornando e obteremos a resposta: