Enunciado

1.Calcule.

A) int tan^3 x sec^2 x d x

Passo 1

Uma questão que precisaremos fazer uma simples substituição, mas vamos com calma e atenção. E chamaremos tan x de u :

tan x = u

Temos que ter TODOS os termos em função de u , inclusive d x e como faremos isso? Sem estresse, iremos derivar a expressão:

( tan x ) ' = ( u ) '

sec^2 x d x = d u

Passo 2

Anotando aquilo que já obtemos:

tan x = u

Elevando ao cubo, pois temos tan^3 x e não tan x na integral:

tan^3 x = u^3

Não se esqueça do d x , é um passo importante para resolvermos:

sec^2 x d x = d u

Agora temos tudo em função de u , nossa primeira missão foi concluída, Substituiremos:

int tan^3 x sec^2 x d x = int u^3 d u

Passo 3

A integral acima é imediata, lembra? Não, então toma essa colher de chá ( int u^n d u = (1)/(n + 1) u^(n + 1) + c ) e para nossa integral, n = 3

int u^3 d u = (1)/(4) u^4 + c

A nossa resposta não deve ser em função de u hein, mas sim em função de x ( tan x = u ) . Retornando e obteremos a resposta:

int tan^3 x sec^2 x d x = (1)/(4) tan^4 x + c

Resposta

int tan^3 x sec^2 x d x = (1)/(4) tan^4 x + c

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

(a) Faça uma substituição u apropriada da forma u = x 1 / n ou u = x + a 1 / n e, então, calcule a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, confirme que o
(a) Faça uma substituição u apropriada da forma u = x 1 / n ou u = x + a 1 / n e, então, calcule a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, confirme que o
Faça uma substituição u dada por (5) para converter o integrando em uma função racional de u e, então, calcule a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS, use-o para calcular a integral (sem usar
Faça uma substituição u apropriada da forma u = x 1 / n ou u = x + a 1 / n e, então, calcule a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, confirme que o res
Faça uma substituição u dada por (5) para converter o integrando em uma função racional de u e, então, calcule a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS, use-o para calcular a integral (sem usar