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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.4 - Ex. 49

Calcular as integrais seguintes usando o método da substituição.

∫ t t - 4 d t

Passo 1

Utilizando a substituição u   d u , temos:

u 2 = t - 4 → t = u 2 + 4 ;

d t = 2 u   d u .

∫ t t - 4 d t = ∫ u 2 + 4 ⋅ u ⋅ 2 u d u = ∫ ( 2 u 4 + 8 u 2 ) d u = 2 5 u 5 + 8 3 u 3

2 5 u 5 + 8 3 u 3 = 2 5 t - 4 5 2 + 8 3 t - 4 3 2

Como se trata de uma integral indefinida, não podemos esquecer da constante de indefinição:

2 5 t - 4 5 2 + 8 3 t - 4 3 2   + c

Resposta

2 5 t - 4 5 2 + 8 3 t - 4 3 2   + c

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Nos Exercícios de 29 a 36, calcule a integral definida. ∫ 1 e ln ⁡ x x d x
Nos Exercícios de 29 a 36, calcule a integral definida. ∫ 0 3 e x + e - x 2 d x
Use os métodos das secções anteriores (isto é, sem substituição trigonométrica) para calcular a integral: ∫ 3 d x x 4 x 2 - 9