Enunciado

Calcular as integrais seguintes usando o método da substituição.

∫ t t - 4 d t

Passo 1

Utilizando a substituição u   d u , temos:

u 2 = t - 4 → t = u 2 + 4 ;

d t = 2 u   d u .

∫ t t - 4 d t = ∫ u 2 + 4 ⋅ u ⋅ 2 u d u = ∫ ( 2 u 4 + 8 u 2 ) d u = 2 5 u 5 + 8 3 u 3

2 5 u 5 + 8 3 u 3 = 2 5 t - 4 5 2 + 8 3 t - 4 3 2

Como se trata de uma integral indefinida, não podemos esquecer da constante de indefinição:

2 5 t - 4 5 2 + 8 3 t - 4 3 2   + c

Resposta

2 5 t - 4 5 2 + 8 3 t - 4 3 2   + c

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular a integral ∫ π / 4 π / 2 cotg ⁡ td t
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular a integral ∫ 2 2 sec 2 ⁡ ( sec - 1 ⁡ x ) x x 2 - 1d x
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular a integral ∫ π / 2 π 2 cotg ⁡ θ 3d θ
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular a integral ∫ 2 / 3 2 cos ⁡ ( sec - 1 ⁡ x ) x x 2 - 1d x
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular a integral ∫ 0 π / 12 6 tg ⁡ 3 xd x