Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 5.5 - Ex. 18
Calcule a integral indefinida.
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema temos que calcular dada por:
Parece complicado?
Perceba que essa função de integração parece muito dificil de ser integrada (ou impossivel)!
Mas para facilitar nossa vida, podemos aplicar o método da substituição:
Esse método consiste em substituir parte da função por uma variavel e fazer uma mudança de variáveis na integral seguindo um passa-a-passo.
- Substituir parte da função por .
- Derivar em relação a para obter e isolar em um lado da igualdade.
- Substituir e na integral.
- Calcular a integral!
Lembrando que encontrar a substituição correta depende da nossa sagacidade em conseguir visualizar como podemos simplificar a integral... então bora fazer um monte de questões pra ficarmos craques!
Sacou? Bora começar!
Passo 2
Nossa função de integração é dada por:
Podemos chamar o argumento do seno de , ou seja:
Derivando e isolando em um lado da igualdade:
Substituindo e na integral, vamos obter.
Simplificando ...
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Transformamos aquela integral complexa em uma integral relativamente simples! Agora vamos lembrar do Teorema Fundamental do Cálculo.
Ou seja:
Por fim, temos que voltar para , então aplicamos a substituição novamente.
E fim! O que achou? Responde Aí!