9- Utilizando o exercício 1 determine a função y = y(x), x R ∈ R , que satisfaça as condições dadas.

a) dy/dx = 2y e y(0) = 1

b) dy/dx = 1/2 y e y(0) = 2

c) dy/dx = - y e y(0) = -1

d) dy/dx = raiz(2) * y * e^y(0) = -1/2

Passo 1

a)y´(x) = 2y

Pelo exercício 1, como α = 2 existe um K ∈ R , tal que y (x) = k   e 2 x

Como temos y (0) = 1, temos:

k   e 2.0 = 1

Logo, k = 1

Dessa forma,

y (x) =   e 2 x

Passo 2

b) y´(x) = 1 2 y

Pelo exercício 1, como α = 1 2 existe um K ∈ R , tal que y (x) = k   e 1 2 x

Como temos y (0) = 2, temos:

k   e 1 2 . 0 = 2

Dessa forma,

y (x) = 2   e 1 2 x    

Passo 3

c)y´(x) = -y

Pelo exercício 1, como α = - 1   existe um K ∈ R , tal que y (x) = k   e - x

Como temos y (0) = -1, temos:

k   e - 1.0 = - 1

Dessa forma,

y (x) = -   e - x    

Passo 4

d)y´(x) = 2   y

Pelo exercício 1, como α = 2   existe um K ∈ R , tal que y (x) = k   e 2 x

Como temos y (0) = - 1 2 , temos:

k   e 2 . 0 = - 1 2

Dessa forma,

y (x) = - 1 2 e 2 x    

Resposta

a)y (x) =   e 2 x

b) y (x) = 2   e 1 2 x    

c) y (x) = -   e - x    

d) y (x) = - 1 2 e 2 x    

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a primitiva mais geral da função. (Verifique sua resposta derivando.)g(x) = (5 - 4 * x^3 + (2 * x)^6) / x^6
Encontre a primitiva mais geral da função. (Verifique sua resposta derivando.)f(x) = 5 * x^(1/4) - 7 * x^(3/4)
Encontre a primitiva mais geral da função. (Verifique sua resposta derivando.)f(x) = raiz(x^3/4) + raiz(x^4/3)
Encontre a primitiva mais geral da função. (Verifique sua resposta derivando.) g θ = cos ⁡ θ - 5 sin ⁡ θ
Encontre a primitiva mais geral da função. (Verifique sua resposta derivando.)f(u) = (u^4 + 3 * raiz(u)) / u^2