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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 7.6 - Ex. 18

Utiliza a tabela de integrais no fim do livro para avaliar a integral.

∫ x 5 x 2 + 2 d x

Passo 1

Para resolver essa integral tomemos a seguinte substituição

u = x 2 → d u d x = 2 x → d u = 2 x d x

Através da fórmula 48 da tabela ao final do livro teremos

∫ x 5 x 2 + 2 d x = 1 2 ⋅ ∫ u 2   d u u + 2 = 1 2 ⋅ 1 2 ⋅ u + 2 2 - 4 2 ⋅ u + 2 + 4 ⋅ ln ⁡ u + 2 + C

1 4 ⋅ u + 2 2 - 4 2 ⋅ u + 2 + 4 ⋅ ln ⁡ u + 2 + C

Retornando para a variável x de origem teremos

1 4 ⋅ x 2 + 2 2 - 4 2 ⋅ x 2 + 2 + 4 ⋅ ln ⁡ x 2 + 2 + C

Resposta

1 4 ⋅ x 2 + 2 2 - 4 2 ⋅ x 2 + 2 + 4 ⋅ ln ⁡ x 2 + 2 + C

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