Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 5.10 - Ex. 1b
1.Encontrar, se existirem, os pontos de máximos e de mínimos globais das funções:
b)
Passo 1
Vamos começar calculando as derivadas parciais:
Passo 2
Igualando a zero, teremos:
Daí, segue que (x,y)=(0,0).
Como as derivadas parciais de primeira ordem existem em todo (, não há nenhum outro ponto crítico além do que já encontramos.
Passo 3
Calculando as derivadas parciais de segunda ordem:
Como é de classe , ou seja, as derivadas de todas as ordens existem e são contínuas (isso pode ser observado, pois não há nenhuma singularidade na nossa função, nenhum ponto em que ela não esteja bem definida, sacou ?!), sabemos que
Aplicando o teste da segunda derivada parcial:
Como e , segue que (0,0) é um ponto de mínimo local.
Como todo mínimo global é, em particular, um ponto de mínimo local e o nosso único candidato é o (0,0), segue que esse também é o nosso mínimo global.
Resposta
Existe um único ponto de mínimo global: (0,0). Não existe máximo global.