Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 9.6 - Ex. 1a
1-Estude s função dada com relação a máximos e mínimos locais e globais.
a)
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? A primeira coisa a fazer aqui é encontrar os pontos críticos, para isso vamos igualar a primeira derivada à zero.
Para essa derivada vamos aplicar a regra do quociente,
Derivando,
Igualando a derivada à zero:
Cara, como o nosso denominador nunca se anula só temos esses pontos críticos:
Agora vamos analisar os sinais!
Passo 2
A ideia é verificar quando a nossa derivada vai ser positiva ou negativa em cada intervalo.
Repara que para valores menores que e maiores de a derivada é negativa. E para valores entre , ela será positiva.
Cara, como antes de , e depois, , para esse ponto temos um mínimo relativo. O contrário acontece ao redor de , portanto, esse é um máximo relativo.
Passo 3
Também temos que avaliar a função quando
Isso nos leva a concluir uma coisa, como só temos um máximo relativo, nesse caso ele também é máximo global. Da mesma forma, o nosso mínimo relativo também é global.
Fim!
Resposta
Máximo relativo e máximo global.
Mínimo relativo e mínimo global.