Determine a altura do cone circular reto, de volume máximo, e com geratriz dada.
Passo 1
Vamos lembrar da geometria espacial, a seguinte relação para um cone circular reto de raio e altura , com geratriz :
Desse modo, a função do volume do cone ficará assim:
Passo 2
Como queremos que o volume seja máximo, temos que obter o máximo global da função . Então, primeiro derivamos e igualamos a , lembrando que é uma constante dada:
Note que e , onde e seriam os “extremos” do domínio da função.
Logo, o volume é realmente máximo para .