Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.4 - Ex. 21
21-24. Encontre uma equação da reta tangente à curva dada no ponto especificado.
21.
Passo 1
Fala aí. Tudo belezinha com você?
Bom, essa questão pede pra gente encontrar uma equação da reta tangente à curva da função:
No ponto:
E pra isso precisamos lembrar que a definição da derivada de uma função em um ponto específico é, justamente, o coeficiente angular da reta tangente a curva da função nesse ponto.
E a equação de uma reta em um ponto específico é:
Sendo seu coeficiente angular. Sendo assim:
Então, basta encontrarmos a derivada da curva no ponto dado e fazer a substituição na equação da reta tangente.
Vem que te ajudo com isso.
Passo 2
Vamos fazer a derivada da curva no ponto, sendo:
Perceba que essa é uma função trigonométrica e sua derivada é tabelada.
O ideal é tentar gravar as derivadas da maioria das funções trigonométricas. Ok?
Assim:
Já temos a derivada, agora vamos substituir no ponto pedido. Assim:
E calculando teremos:
Show
Passo 3
Substituindo na equação da reta e lembrando que o ponto é
E organizando, ficamos com:
Isolando o , temos:
E prontinho. Essa é a nossa equação da reta tangente que estávamos procurando! Vamos para a próxima!