Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.4 - Ex. 15
15. Diferencie
Passo 1
Fala aí, tudo belezinha?
Bom, essa questão pede pra gente diferenciar a função:
Então a ideia aqui é observar quais as características da função para saber qual a regra de derivação mais adequada.
Perceba que essa função é formada por uma multiplicação de duas outras funções. Podemos pensar que
Onde:
e
Pra funções desse tipo, podemos usar a regra do produto! Vou coloca-la aqui para não esquecermos!
Show, vamos nessa!!!
Passo 2
Pra gente usar a regra do produto precisaremos das funções , e de suas derivadas.
Então vamos derivar cada uma delas.
Sendo:
Esse é uma função trigonométrica e sua derivada é tabelada. Sendo assim, basta lembrar que:
E, ou trigonométrica é:
Assim:
Boa, agora que já temos tudo que precisávamos.
Passo 3
Substituindo na expressão da derivada, temos:
Onde:
Então:
Organizando um pouco melhor, ficamos com:
E assim, chegamos a nossa resposta!!!