Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.3 - Ex. 21

21-24 Encontre a equação da reta tangente à curva no ponto dado:

21.

Passo 1

Oie pessoar, simbora

Para encontrar a equação da reta tangente a uma curva em um determinado ponto, primeiro encontramos a derivada da função que define a curva em relação à variável independente. Essa derivada nos dá a inclinação da reta tangente naquele ponto específico.

Na sua função , você encontrou a derivada .

Essa derivada representa a taxa de variação da função em relação a ou seja, a inclinação da reta tangente em qualquer ponto ao longo da curva.

Ao substituir na derivada, você encontrou a inclinação da reta tangente no ponto

Neste caso, a inclinação foi .

Em seguida, você utilizou a forma ponto-inclinação da equação da reta

e substituiu os valores conhecidos do ponto e da inclinação

Isso resultou na equação da reta tangente, que é

Portanto, esse procedimento nos permite encontrar uma aproximação linear da curva em torno de um ponto específico, representada pela reta tangente.

Nos próximos passos terá a explicação detalhada.

Passo 2

Precisamos calcular a derivada dessa função e aplicar ela no ponto dado, com isso teremos o coeficiente angular da reta tangente daquele ponto:

A derivada da soma é a soma das derivadas:

A derivada do seno é o cosseno e a derivada de cosseno é menos o seno:

Passo 3

Apicando no ponto dado :

Já temos o coeficiente angular. A equação da reta é a seguinte:

Passo 4

Onde é o coeficiente angular e é o coeficiente linear, podemos descobrir facilmente B, pois temos o valor de e conhecemos um ponto dessa reta, o ponto que nos foi dado, então: