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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 4.16 - Ex. 66

Calcular a derivada. A seguir, usando um software algébrico, comparar os resultados.

f x = s e n 2 x 2 cos 2 ⁡ x 2

Passo 1

Aqui é um produto, aí não pode esquecer da regra do produto hein galera!

Vamos montar primeiro, fica assim:

f ' x = s e n 2 x 2 ' cos 2 ⁡ x 2 + s e n 2 x 2 cos 2 ⁡ x 2 '

Pronto! Agora a gente deriva e desenvolve😊

Passo 2

f ' x = 2 s e n x 2 cos ⁡ x 2 1 2 cos 2 ⁡ x 2 + s e n 2 x 2 2 cos ⁡ x 2 - s e n x 2 1 2

f ' x = s e n x 2 cos 3 ⁡ 1 2 - cos ⁡ x 2 s e n 3 x 2

Vamos colocar s e n x 2 cos ⁡ x 2   em evidência:

f ' x =   s e n x 2 cos ⁡ x 2 cos 2 ⁡ x 2 - s e n 2 x 2

Prontinho! Não dá pra fazer mais nada, então a derivada é essa😉

Passo 3

Vamos dar um checkup no site do WorframAlpha:

Certinho galera😉

Resposta

f ' x =   s e n x 2 cos ⁡ x 2 cos 2 ⁡ x 2 - s e n 2 x 2

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