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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.3 - Ex. 2

1 – 16 Derive.

2. f (x) = x cos x + 2 tg x

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Aqui deveremos derivar essa função trigonométrica.

Passo 2

Aplicando a derivada dos dois lados:

(d)/(d x) (f (x)) = (d)/(d x) (x cos x + 2 tg x)

Nós sabemos que a derivada da soma é a soma das derivadas:

f^' (x) = (d)/(d x) (x cos x) + (d)/(d x) (2 tg x)

Para derivar (x cos x) devemos aplicar a regra do produto.

(d)/(d x) (u v) = u v^' + u ' v

A derivada do primeiro vezes o segundo, mais a derivada do segundo vezes o primeiro:

f^' (x) = ((d)/(d x) (x) * cos x + (d)/(d x) (cos x) * x) + (d)/(d x) (2 tg x)

A derivada do cosseno é menos o seno e a derivada da tangente é a secante ao quadrado, então:

f^' (x) = ((1) * cos x + (- sen x) * x) + (2 sec^2 x)

f^' (x) = cos x - x sen x + 2 sec^2 x

E é só isso.

Resposta

f^' (x) = cos x - x sen x + 2 sec^2 x

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Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.Se f x = 0 tiver uma raiz, então o Método de Newton começando em x = x 1 aproximará a raiz mais próxima de x 1 .
Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.O Método de Newton pode ser usado para aproximar um ponto de interseção de duas curvas.
Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.O Método de Newton usa a reta tangente a y = f ( x ) em x = x n para calcular x n + 1 .
Encontre (d y)/(d x) :y = a r c sen ((1)/(x))
Encontre (d y)/(d x) :y = (t g (x))^(- 1)