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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.3 - Ex. 4

Derive:

4) y = 2 ∙ s e c   x - cossec ⁡ x

Passo 1

Olá, caro estudante. Vamos resolver essa atividade juntos.

A gente precisa derivar a função:

y = 2 ∙ s e c   x - cossec ⁡ x

Aqui a gente vai derivar cada função separadamente, e para isso, vamos utilizar das derivadas trigonométricas, que são tabeladas.

sec ⁡ x ' = tan ⁡ x ∙ sec ⁡ x

c o s s e c   x = c o t g   x ∙ c o s s e c   x

Passo 2

Legal galera, precisamos derivar esta função. Então vamos derivar separadamente cada membro, ok?

y ' = d d x 2 . s e c   x - d d x ( cossec ⁡   x )

As constantes podem sair da derivada:

y ' = 2 d d x s e c   x - d d x ( cossec ⁡   x )

Sabendo que as derivadas trigonométricas são tabeladas:

d d x s e c   x = sec ⁡ x . t g   x

d d x cossec ⁡ x = - c o s s e c   x . c o t g   x

Realizaremos então as substituições:

y ' = 2 sec ⁡ x . t g   x + c o s s e c   x . c o t g   x

Resposta

y ' = 2 sec ⁡ x . t g   x + c o s s e c   x . c o t g   x

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