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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 4.16 - Ex. 69

Nos exercícios 43 a 79 , calcular a derivada. A seguir, usando um software algébrico, comparar os resultados.

68. f t = e 2 c o s 2 t

Passo 1

Vamos desmembrar essa função em duas, como funções compostas!

g h t = e 2 c o s 2 t

h t = c o s ⁡ ( 2 t )

g t = e 2 t

Passo 2

Lembrando a fórmula de derivada da função composta, temos:

f ' t = g ' h t h ' t

Derivando g ( t ) , temos:

g t = e 2 t

g ´ t = 2 e 2 t

Derivando h t , temos:

h t = c o s ⁡ ( 2 t )

h ´ t = - 2 sin ⁡ ⁡ ( 2 t )

Escrevendo     g ' h t :

g ' h t = 2 e 2 c o s ⁡ ( 2 t )

Passo 3

Agora escrevendo tudo na fórmula da função composta:

f ' t = g ' h t h ' t

f ' t = 2 e 2 c o s ⁡ ( 2 t ) - 2 sin ⁡ ⁡ ( 2 t )

f ' t = - 4 e 2 c o s ⁡ ( 2 t ) sin ⁡ ⁡ ( 2 t )

Resposta

f ' t = - 4 e 2 c o s ⁡ ( 2 t ) sin ⁡ ⁡ ( 2 t )

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