Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 4.16 - Ex. 68

Nos exercícios 43 a 79 , calcular a derivada. A seguir, usando um software algébrico, comparar os resultados.

68. f x = log 2 ⁡ ( 3 x - cos ⁡ 2 x )

Passo 1

Vamos desmembrar essa função em duas, como funções compostas!

g h x = log 2 ⁡ ( 3 x - cos ⁡ 2 x )

h x = 3 x - cos ⁡ 2 x

g x = log 2 ⁡ x

Passo 2

Lembrando a fórmula de derivada da função composta, temos:

f ' x = g ' h x h ' x

g x = log 2 ⁡ x

Derivando g ( x ) , temos:

g ´ x = 1 x l o g 2 e

Derivando h x , temos:

h ´ x = 3 x - cos ⁡ 2 x ' = 3 - 2 ( - sin ⁡ 2 x ) = 3 + 2 sin ⁡ 2 x

Escrevendo     g ' h x :

g ' h x = 1 ( 3 x - cos ⁡ 2 x ) l o g 2 e

Passo 3

Agora escrevendo tudo na fórmula da função composta:

f ' x = g ' h x h ' x

f ' x = 1 3 x - cos ⁡ 2 x l o g 2 e 3 + 2 sin ⁡ 2 x

f ' x = 3 + 2 sin ⁡ 2 x 3 x - cos ⁡ 2 x l o g 2 e

Resposta

f ' x = 3 + 2 sin ⁡ 2 x 3 x - cos ⁡ 2 x l o g 2 e

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Dada f x = 1 + cos ⁡ x , mostra que f ( x ) é par e f ' ( x ) é ímpar. Usando uma ferramenta gráfica, esboçar o gráfico de f ( x ) e f ' ( x ) observando as simetrias.
Dada f x = 1 2 ∙ sin ⁡ 2 x , calcular f ' ( x ) e verificar que f e f ' são periódicas de mesmo período. Usando uma ferramenta gráfica, esboçar os gráficos de f ( x ) e f ' ( x ) comprovando os result
Calcular a derivada. f x = ln ⁡ s e nh x x
Calcular a derivada. f u = ut gu 2
Calcular a derivada. f x = s e n 3 ( 3 x 2 + 6 x )