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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 4.16 - Ex. 68

Nos exercícios 43 a 79 , calcular a derivada. A seguir, usando um software algébrico, comparar os resultados.

68. f x = log 2 ⁡ ( 3 x - cos ⁡ 2 x )

Passo 1

Vamos desmembrar essa função em duas, como funções compostas!

g h x = log 2 ⁡ ( 3 x - cos ⁡ 2 x )

h x = 3 x - cos ⁡ 2 x

g x = log 2 ⁡ x

Passo 2

Lembrando a fórmula de derivada da função composta, temos:

f ' x = g ' h x h ' x

g x = log 2 ⁡ x

Derivando g ( x ) , temos:

g ´ x = 1 x l o g 2 e

Derivando h x , temos:

h ´ x = 3 x - cos ⁡ 2 x ' = 3 - 2 ( - sin ⁡ 2 x ) = 3 + 2 sin ⁡ 2 x

Escrevendo     g ' h x :

g ' h x = 1 ( 3 x - cos ⁡ 2 x ) l o g 2 e

Passo 3

Agora escrevendo tudo na fórmula da função composta:

f ' x = g ' h x h ' x

f ' x = 1 3 x - cos ⁡ 2 x l o g 2 e 3 + 2 sin ⁡ 2 x

f ' x = 3 + 2 sin ⁡ 2 x 3 x - cos ⁡ 2 x l o g 2 e

Resposta

f ' x = 3 + 2 sin ⁡ 2 x 3 x - cos ⁡ 2 x l o g 2 e

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