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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 4.16 - Ex. 81

81.Calcular f ’ ( 0 ) , se f (x) = e^(- x) cos 3 x .

Passo 1

Vamos utilizar a fórmula do produto de derivadas!

f (x) = g (x) h ( x )

f^' (x) = g^' (x) h (x) + g (x) h ' ( x )

Passo 2

Derivando g ( x ) , temos:

g (x) = e^(- x)

g ´ (x) = - e^(- x)

Derivando h (x) , temos:

h (x) = cos 3 x

h ´ (x) = - 3 sin 3 x

Passo 3

Agora escrevendo tudo na fórmula do produto das derivadas, temos:

f^' (x) = - e^(- x) cos 3 x + e^(- x) ( - 3 sin 3 x )

f^' (x) = - e^(- x) cos 3 x - 3 e^(- x) sin 3 x

Fazendo o f^' ( 0 ) :

f^' (0) = - e^(- 0) cos 3 (0) - 3 e^(- 0) sin 3 (0) = - 1

Resposta

f^' (0) = - 1

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30. Se f t = sec ⁡ ( t ) , encontre f ' ' ( π / 4 )
Derive.g ( t ) = t^3 c o s t
1 – 16 Derive.11. f θ = sen ⁡ θ 1 + cos ⁡ θ
Dada f (x) = sin 2 x * cos 3 x , mostrar que f ( x ) é ímpar e f ' ( x ) é par.
Provar que:(a)Se y = c o t g x , então y^' = - c o s e c^2 x .