Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 4.1 - Ex. 45
Encontre os números críticos da função.
Passo 1
Faaala aí, vamos que vamos, que a gente tá resolvendo tudo por aqui!
Nessa questão temos a seguinte função:
E queremos encontrar os números críticos da função.
Vamos começar entendendo o que vem a ser esse tal de “número crítico”.
Um número crítico é nada mais, nada menos que um número onde sua derivada é igual a zero
ou não existe
Certinho??
Passo 2
Nossa função é:
Como aqui temos o produto entre duas funções, vamos usar a regra do produto que diz que:
Usando a regra do produto, temos
Essa função existe para qualquer valor de , afinal a função logarítmica é definida em todo o conjunto dos números reais.
Vamos portanto procurar se há algum ponto onde essa função zere.
Passo 3
Quando , temos
Elevando os dois lados da equação pela exponencial, temos:
E usando a seguinte propriedade:
Temos que:
Portanto,
Assim, o único numero critico é .
Entendido??