Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 2.9 - Ex. 24
21-31 Encontre a derivada da função dada usando a definição. Estabeleça os domínios da função e da derivada.
Passo 1
Beleza meu parceiro? Pronto para mais uma resolução?
Então, aqui nos é dada uma função:
E nos é pedido para encontrarmos a sua derivada utilizando a definição de derivada. Para isso iremos utilizar a equação:
Devemos então resolver esse limite para encontrarmos a derivada.
Em relação ao domínio da função e da sua derivada, o domínio é o conjunto de valores de que nossa função aceita. Iremos analisar as funções e descobrir quais valores são esses a partir de possíveis restrições da nossa função.
Passo 2
Colocarei aqui a equação para calcular a derivada de .
Vamos anotar aqui os valores que estão na expressão da derivada!
Realizando o produto notável e a distributiva do segundo termo:
Realizando a distributiva do primeiro termo:
Substituindo tudo dentro da derivada, temos:
Fazendo o jogo de sinais no último termo:
Simplificando os termos semelhantes:
Botando o em evidência, temos:
Cortando de cima com de baixo, temos:
Passo 3
O domínio, tanto para quanto pra é o conjunto dos reais, pois não temos nenhuma restrição de .