Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 2.9 - Ex. 22
21-31 Encontre a derivada da função dada usando a definição. Estabeleça os domínios da função e da derivada.
Passo 1
Beleza meu parceiro? Pronto para mais uma resolução? Hoje a gente vai resolver uma derivada!!!!
Então, aqui nos é dada uma função:
E nos é pedido para encontrarmos a sua derivada utilizando a definição de derivada. Para isso iremos utilizar a equação:
Devemos então resolver esse limite para encontrarmos a derivada.
Em relação ao domínio da função e da sua derivada, o domínio é o conjunto de valores de que nossa função aceita. Iremos analisar as funções e descobrir quais valores são esses a partir de possíveis restrições da nossa função.
Entende-se como restrições valores de que darão problemas para a nossa função, como denominadores nulos, valores negativos em raízes pares, etc.
Passo 2
Colocarei aqui a equação para calcular a derivada de .
Vamos anotar aqui os valores que estão na expressão da derivada!
Substituindo tudo dentro da derivada, temos:
Realizando o jogo de sinais do segundo termo:
Simplificando os termos semelhantes:
Cortando de cima com de baixo, temos:
Temos então nossa derivada.
Passo 3
O domínio de e de é conjunto dos números Reais, já que não há nenhuma restrição quanto a valores para substituir na expressão de e .