22. A densidade linear em um ponto de uma barra de 5 m varia diretamente com a distância do ponto a um ponto externo à barra sobre a sua reta suporte e a 2 m de um extremo, onde a densidade é kg/m. Ache se a massa total da barra for 135 kg.

A definição 6.4.1 nos diz o seguinte:

é o comprimento da barra

é a massa total da barra

é a densidade linear

Precisamos escrever em função de , podemos fazer assim:

Calma, vamos ver o que é isso...

Considerando a origem no início da barra:

é uma constante de proporcionalidade

7 é o valor extremo (5m da barra+2m de distância do extremo)

Com isso escrevemos a densidade linear ao longo da barra

Temos a massa total, então vamos colocar na fórmula:

Já escrevemos e temos , então...

Com esse valor, podemos jogar na expressão de densidade, que a questão chama de

Como é da barra toda...