Calcular os seguintes limites envolvendo indeterminações:

c) lim x → 0 y → 0 ⁡ x + 3 - 3 x y + x

Passo 1

Queremos então calcular o lim x → 0 y → 0 ⁡ x + 3 - 3 x y + x . Só que ao calculamos diretamente, encontraremos que lim x → 0 y → 0 ⁡ x + 3 - 3 x y + x = 0 0 que é uma indeterminação.

Passo 2

Podemos multiplicar em cima e em baixo por x + 3 + 3 seguinte maneira:

lim x → 0 y → 0 ⁡ x + 3 - 3 ⋅ x + 3 + 3 x y + x ⋅ x + 3 + 3 = lim x → 0 y → 0 ⁡ x + 3 - 3 x y + 1 x + 3 + 3

= lim x → 0 y → 0 ⁡ x x y + 1 x + 3 + 3 = lim x → 0 y → 0 ⁡ 1 y + 1 x + 3 + 3

Passo 3

Dessa forma temos que:

lim x → 0 y → 0 ⁡ x + 3 - 3 x y + x = lim x → 0 y → 0 ⁡ 1 y + 1 x + 3 + 3 = 1 0 + 1 0 + 3 + 3

= 1 1 3 + 3 = 1 2 3 = 3 6

Resposta

lim x → 0 y → 0 ⁡ x + 3 - 3 x y + x = 3 6

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