Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 3.7 - Ex. 20c

Calcular os seguintes limites envolvendo indeterminações:

c) lim x → 0 y → 0 ⁡ x + 3 - 3 x y + x

Passo 1

Queremos então calcular o lim x → 0 y → 0 ⁡ x + 3 - 3 x y + x . Só que ao calculamos diretamente, encontraremos que lim x → 0 y → 0 ⁡ x + 3 - 3 x y + x = 0 0 que é uma indeterminação.

Passo 2

Podemos multiplicar em cima e em baixo por x + 3 + 3 seguinte maneira:

lim x → 0 y → 0 ⁡ x + 3 - 3 ⋅ x + 3 + 3 x y + x ⋅ x + 3 + 3 = lim x → 0 y → 0 ⁡ x + 3 - 3 x y + 1 x + 3 + 3

= lim x → 0 y → 0 ⁡ x x y + 1 x + 3 + 3 = lim x → 0 y → 0 ⁡ 1 y + 1 x + 3 + 3

Passo 3

Dessa forma temos que:

lim x → 0 y → 0 ⁡ x + 3 - 3 x y + x = lim x → 0 y → 0 ⁡ 1 y + 1 x + 3 + 3 = 1 0 + 1 0 + 3 + 3

= 1 1 3 + 3 = 1 2 3 = 3 6

Resposta

lim x → 0 y → 0 ⁡ x + 3 - 3 x y + x = 3 6

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcular os seguintes limites usando a proposição 3.3 . 6 :b) lim x → 0 + y → 0 + ⁡ x y 2 + y 3 - x y 3 x 2 + y 2
Calcular os limites seguintes:c) underset([[x - - 1],[y - 2]])(lim) (x^3 y^3 + 2 x y^2 + y)
Calcular os limites seguintes:l) underset([[x - 1],[y - - 1]])(lim) (x^3 - x y^2)/(x + y)
Calcular os limites seguintes:f) underset([[x - 0],[y - 1]])(lim) (x^2 + 3 x y^2)/(x^2 + y^2)
Calcular os limites seguintes:b) underset([[x - 0],[y - 0]])(lim) x sqrt(x^2 + y^2)