Enunciado

Determine o maior conjunto no qual a função é contínua.

30 –

F x , y = x - y 1 + x 2 + y 2

Passo 1

E aí, pessoal. Tudo bem?

Aqui nessa questão nós vamos responder qual é o maior conjunto onde essa função dada é contínua.

Para achar o maior conjunto no qual F ( x , y ) é contínua, basta olhar para onde F ( x , y ) não está definida em R 2 . Com isso, o maior conjunto onde ela é contínua será o seu domínio.

Tranquilo? Vem comigo então!

Passo 2

Dada a função

F x , y = x - y 1 + x 2 + y 2

Sabemos que o denominador deve ser diferente de zero. Porém é sempre verdade que:

1 + x 2 + y 2 > 0 .

Logo, não existem pontos de descontinuidade e F ( x , y ) é contínua ao longo de todo o seu domínio.

Resposta

é contínua ao longo de todo o seu domínio.

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Suponha que fé é contínua no retângulo A = x , y ∈ R 2 α ≤ x ≤ β ,α- ≤ y ≤ β - . Prove que f é limitada em A .(Sugestão: Suponha, por absurdo, que f não seja limitada em A . Então existe x 1 ,y 1 ∈ A
Suponha que fé é no exercício 7. Mostre que f assume um valor máximo e mínimo em A. (Sugestão: Veja Apêndice A2.4 do vol. 1 )
Determine o maior conjunto no qual a função é contínua. F x , y = 1 + x 2 + y 2 1 - x 2 - y 2
Determine o maior conjunto no qual a função é contínua. F x , y = cos ⁡ 1 + x - y
Determine o maior conjunto no qual a função é contínua. f x , y , z = y - x 2 ln ⁡ z