Determine o maior conjunto no qual a função é contínua.

G(x, y) = ln(x^2 + y^2 - 4)

Passo 1

Falaee, belezinha?? Bom... O enunciado nos deu a seguinte função de duas variáveis:

G x , y = ln ⁡ x 2 + y 2 - 4

Queremos calcular o conjunto de valores que faz com que essa função seja contínua.

Mas como podemos fazer isso??

Para achar o maior conjunto no qual G ( x , y ) é contínua, basta olhar para onde G ( x , y ) não está definida em R 2 .

Agora bora lá!! 😉

Passo 2

Da nossa função, temos:

G x , y = ln ⁡ x 2 + y 2 - 4

Sabemos que a função x 2 + y 2 - 4 está definida para todo ( x , y ) ∈ R 2 , já que é uma função polinomial.

Obs: toooda função polinomial é contínua, viu? 😉

Porém, x 2 + y 2 - 4 > 0 , já que está dentro de um logaritmo.

Assim, G ( x , y ) é contínua no intervalo

{ x , y |   x 2 + y 2 > 4 }

Resposta

É contínua no intervalo

{ x , y |   x 2 + y 2 > 4 }

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