Determine o maior conjunto no qual a função é contínua.

32 –

F(x, y) = e^(x^2 * y) + raiz(x + y^2)

Passo 1

E aí, pessoal. Tudo bem?

Aqui nessa questão nós vamos responder qual é o maior conjunto onde essa função dada é contínua.

Para achar o maior conjunto no qual F ( x , y ) é contínua, basta olhar para onde F ( x , y ) não está definida em R 2 . Com isso, o maior conjunto onde ela é contínua será o seu domínio.

Tranquilo? Vem comigo então!

Passo 2

Dada a função

F x , y = e x 2 y + x + y 2

Sabemos que a função e x 2 y está definida para todo ( x , y ) ∈ R 2 .

A única restrição para a função F ( x , y ) está em x + y 2 > 0 , já que está dentro de uma raiz.

Assim, F ( x , y ) é contínua em todos os pontos do R 2 ,   com exceção daqueles em que x < - y 2 .

Portanto, o maior conjunto onde F é contínua é o intervalo { x , y | x > - y 2 } .

Resposta

é contínua no intervalo { x , y | x > - y 2 } .

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