Mostre que o comprimento de arco total da elipse , com é dado por:
Onde
Passo 1
Olá! Tudo tranquilo? Essa aqui tem um cadinho de letra né?! Mas vai dar certo, vamos lá...
A gente segue usando a fórmula do comprimento de arco parametrizado:
Vamos começar derivando a nossa função então:
Passo 2
Montando a fórmula:
Vamos agora substituir :
Agora a gente divide tudo por
Passo 3
E aí agora vem a questão do ...
A gente tem que:
Então:
Show! Agora é só jogar isso lá dentro!
E como , a gente pode fazer:
Uhuuull!! Provamos o que o enunciado pediu😊
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)