Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.9 - Ex. 46

Uma roda-gigante com raio de está girando a uma taxa de uma revolução a cada dois minutos. Quão rápido um passageiro estará subindo quando seu assento estiver acima do nível do solo?

Passo 1

Opa, bora resolver essa questão!

O enunciado da pra a gente o seguinte problema: Uma roda-gigante com raio de está girando a uma taxa de uma revolução a cada dois minutos e ele pergunta pra a gente a velocidade que uma passageiro a de altura!

Bora desenhar um esqueminha:

Aqui a gente tem a informação da taxa de revolução da roda gigante, ou seja, sua velocidade angular:

E queremos:

Passo 2

Agora vamos olhar a roda gigante com mais cuidado e tentar tirar algumas relações:

Podemos utilizar pitágoras pra fazer:

Sabemos que a :

Agora podemos relacionar com , fazendo:

Passo 3

Agora podemos derivar:

Usando a regra da cadeia:

Temos:

Então:

Prontinhooo!

Resposta

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