Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 23b
23. Um paraquedista pesando 180 lb (incluindo o equipamento) cai verticalmente de uma altura de5000 pés** e abre o paraquedas depois de 10 s de queda livre. Suponha que a força deresistência do ar, que tem sentido oposto ao da velocidade, tem magnitude 0,75|υ| quando oparaquedas está fechado e magnitude 12|υ| quando está aberto, em que a velocidade υ está empés/s.(a) Encontre a velocidade do paraquedista quando o paraquedas abre.(b) Encontre a distância percorrida até o paraquedas abrir.(c) Qual é a velocidade limite υL depois que o paraquedas abre?(d) Determine quanto tempo o paraquedista fica no ar depois que o paraquedas abre.(e) Desenhe o gráfico da velocidade em função do tempo desde o início da queda até oparaquedista atingir o solo.
Passo 1
Podemos usar a velha regra de Mecânica Clássica para resolver esse problema. Vamos integrar a aceleração
Vamos integrar novamente
Todos nós que já fizemos física 1 já vimos essa fórmula. Então ela é resultado de integração. E você achando que tinha sido por mágica. Então beleza, vamos lá!
Passo 2
Estamos trabalhando com forças de arrasto logo teremos que alterar um pouquinho essa equação. Podemos dizer que a aceleração dessa equação de posição é uma aceleração resultante. E podemos descobrir ela fazendo uma análise das forças sobre o paraquedista
Agora podemos substituir essa aceleração na nossa função de cima
Passo 3
Agora podemos usar os dados de contorno como por exemplo
Lembrando que vamos usar as unidades do SI para ficar mais fácil a compreensão
Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução
: )