Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 21b
21. Suponha que as condições são como no Problema 20, exceto que existe uma força devido àresistência do ar com sentido oposto ao da velocidade e magnitude |υ|/30, em que a velocidadeυ é medida em m/s.(a) Encontre a altura máxima acima do solo alcançada pela bola.(b) Encontre o instante em que a bola bate no chão.(c) Desenhe os gráficos da velocidade e da posição em função do tempo. Compare essesgráficos com os gráficos correspondentes no Problema 20.
Passo 1
Quando começamos a falar de resistência do ar começar a fala das Forças de Arrasto. Que podem ser Linear ou Quadráticas. A que estamos trabalhando em questão é a Linear que tem o seguinte formato
No nosso caso nossa força de arrasto é
Passo 2
Para resolver essa questão precisamos fazer uma análise das forças em questão
Podemos fazer um pequeno truque aqui
E olha que ótimo temos em mãos uma equação separável, isso facilita muito nosso trabalho
Vamos integrar em ambos os lados agora
Fazendo umas manipulações podemos escrever nossa função como
Passo 3
Vamos descobrir o valor de C , utilizando os dados de contorno
Logo nossa função é
Passo 4
A altura máxima sera quando a velocidade do nosso corpo atingir zero durante a subida
Assim o tempo de retono sera 2x esse valor de t.
Passo 5
Vamos utilizar os dados de contorno para descobrir o tempo
Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução
: )