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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 11.6 - Ex. 24

Uma partícula desloca-se sobre o eixo 0 x com velocidade v t = sin ⁡ 2 t , t ≥ 0 . Calcule o espaço percorrido entre os instantes t = 0 e t = π .

Passo 1

O espaço percorrido pela partícula é:

∆ s = ∫ 0 π sin ⁡ 2 t d t

Olhando o gráfico de velocidade:

É possível observar que a velocidade é positiva no intervalo [ 0 , π / 2 [ e negativa no intervalo ] π / 2 , π ] .

Passo 2

Assim, o espaço percorrido fica:

∆ s = ∫ 0 π sin ⁡ 2 t d t = ∫ 0 π / 2 sin ⁡ 2 t d t - ∫ π / 2 π sin ⁡ 2 t d t

∆ s = - cos ⁡ 2 t 2 t ' 0 π / 2 - - cos ⁡ 2 t 2 t ' π / 2 π

∆ s = - cos ⁡ 2 t 2 0 π 2 + cos ⁡ 2 t 2 π / 2 π

∆ s = - cos ⁡ 2 ∙ π 2 2 - cos ⁡ 2 ∙ 0 2 + cos ⁡ 2 ∙ π 2 - cos ⁡ 2 ∙ π 2 2

∆ s = - cos ⁡ π 2 - cos ⁡ 0 2 + cos ⁡ 2 π 2 - cos ⁡ π 2

∆ s = - - 1 2 - 1 2 + 1 2 - - 1 2

∆ s = 1 + 1 = 2

Resposta

2

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Use a definição 5.5 . 1 para expressar as integrais como limites de somas de Riemann. (não calcule as integrais.) ∫ 1 2 xd x ∫ - π 2 π 2 1 + cos ⁡ x d x
Use os valores dados de aeb para expressar os limites seguintes como integrais. (não calcule as integrais) lim max ⁡ Δ x k → 0 ⁡ ∑ k = 1 n 4 x k * 1 - 3 x k * Δ x k ;a = - 3 ,b = 3