Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.5 - Ex. 23
23-28 Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
23-Se for contínua em , então também.
Passo 1
Inicialmente, perceba que se trata de uma composição de funções; e, já foi visto que, para essa composição ser contínua num dado ponto, a função “de dentro” deve ser contínua nesse ponto. A hipótese inicial é de que é contínua em . Então tá ok. Além disso, a função de “fora” deve ser contínua em Lembre-se de que a função módulo é contínua em toda parte. Logo, é contínua em Assim, a nossa composição é contínua em c e isso finaliza a nossa questão.
Resposta
Verdadeira; a composição de funções contínuas é continua.
Exercícios de Livros Relacionados
47. Mostre que a equação x 3 + x 2 - 2 x = 1 tem, no mínimo, uma solução no intervalo - 1,1 .
44. Prove: Se f e g são contínuas em a , b , f ag a ,f bg b , então existe no mínimo uma solução para equação f x = g x em a , b . [ S u g e s t ã o ã :Considere f ( x ) - g ( x ) .]
35-36. Encontre os valores de x (se existirem) nos quais f não é contínua e determine se cada um desses valores é uma descontinuidade removível.35. (a) f x = x x (b) f x = x 2 + 3 x x + 3 (c) f x = x
35-36. Encontre os valores de x (se existirem) nos quais f não é contínua e determine se cada um desses valores é uma descontinuidade removível.36. (a) f x = x 2 - 4 x 3 - 8 (b) f x = 2 x - 3 , x ≤ 2
9-14 Determine onde f é contínua.9- f x = a r c s e n 2 x