9-14 Determine onde f é contínua.

11- f(x) = ln(arctgx) / (x^2 - 9)

Passo 1

Galera, o quociente será uma função contínua em todos os pontos onde o numerador e o denominador forem ambos funções contínuas e o denominador não for zero.

Bom, vamos analisar o numerador primeiro:

Sabemos que a função l n só está definida para x > 0 . Nesse caso, porém, o nosso ' x ' é uma outra função: a r c t g x . Dessa forma, nós temos que garantir que a imagem da nossa função a r c t g x seja maior que zero. Isso só vai acontecer se x > 0 .

Passo 2

Agora, vamos olhar o nosso denominador, que tem que ser maior que zero:

x^2 - 9 = 0

x^2 = 9

x = +- 3

Assim,

- 3 < x < + 3 .

Juntando o domínio do numerador e do denominador, temos que a nossa função será contínua nesse intervalo:

(0,3) U ( 3 , + oo )

Resposta

(0,3) U ( 3 , + oo )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados